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Let \( x \) be the liters of pure alcohol added. - 500apps

📅 March 14, 2026 👤 scraface

Mar 14, 2026

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📌 #### 245.04Pregunta: Una mesa circular tiene 7 sillas, 3 de las cuales están reservadas para miembros y 4 para no miembros. ¿De cuántas maneras pueden sentarse si las rotaciones se consideran iguales?

📌 Solución: Para resolver esto, primero elegimos 3 de 7 sillas para los miembros, luego arreglamos a los miembros y no miembros. La cantidad de maneras de elegir las sillas para los miembros es \(\dbinom{7}{3}\). Después de elegir las sillas, los 3 miembros se pueden arreglar de \((3-1)!\) maneras (arreglo circular) y los 4 no miembros de \(4!\) maneras. Todo combinado, el número total de arreglos es:

📌 \dbinom{7}{3} \times 2! \times 4! = 35 \times 2 \times 24 = \boxed{1680}

📌 Pregunta: ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 6 bolas distinguibles en 2 cajas indistinguibles?

📌 Solución: Cuando las cajas son indistinguibles, cada distribución se cuenta una vez, independientemente del orden de las cajas. El número de maneras es el número de particiones de 6 bolas en 2 grupos, donde el orden no importa. Esto se da por:

📌 \frac{1}{2} \left( \dbinom{6}{0} + \dbinom{6}{1} + \dbinom{6}{2} + \dbinom{6}{3} \right) = \frac{1}{2} (1 + 6 + 15 + 20) = \frac{42}{2} = \boxed{21}

📌 Pregunta: Three integers are randomly selected from 1 to 50 inclusive. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea divisible por 3?

📌 Solución: Para encontrar la probabilidad, primero determinamos el número de maneras de elegir tres números cuya suma es divisible por 3. Usando aritmética modular, los posibles residuos al dividir entre 3 son 0, 1, 2. Las combinaciones favorables son:

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